시계열 분석 기법과 응용[Postec 전치혁 교수] Week1-2 지수평활법

*이 포스트는 포스택 전치혁 교수님의 K-mooc 강의, 시계열 분석 기법과 응용을 기반으로 작성되었습니다.

 

지수평활법(Exponential Smoothing)

• 평활치를 구하는데 전체 데이터를 사용하며 시간에 따라 다른 가중치를 줌
• 과거로 갈수록 지수적으로 감소하는 가중치 사용

단순 지수평활(Simple Exponential Smoothing)

• 시계열 데이터가 수평적 패턴인 경우 사용
• $\alpha$ = $[0,1]$, $\alpha$가 클 수록 현재 시점에 더 가중치를 둔다
• 알파가 작을 수록 변동이 심한 현재 시점보다는 과거의 시점에 더 가중치를 둠으로서 Smoothing 효과가 더 커진다.
• 최근 데이터와 이전 지수평활의 가중평균

아래 그림을 통해 볼 수 있듯이, $\alpha$가 적을 때가 훨씬 평활 효과가 크다.

이중 지수평활(Double Exponential Smoothing)

• 시계열 데이터가 추세 패턴을 따르는 경우 사용
• 이중 이동평균과 마찬가지로 파라미터가 두 개이므로 두번의 Expectation이 필요.
• $E[S_t]$를 그냥 구하면 bias가 생긴다. -> 이를 보정하기 위해 이중 지수평활을 이용

자세한 증명 과정은 아래와 같다.

*증명과정은 아래 블로그를 참조하였습니다.

https://datalabbit.tistory.com/76

[시계열분석] 이중지수평활법(Double Exponential Smoothing Method)

예측 역시 이중 이동평균법과 비슷하게, 예측하고자 하는 값

$$ c+b(T+1) $$

에 대해, $c$와 $b$의 추정치를 구할 수 있으므로 아래와 같은 방법으로 예측값을 도출할 수 있으며, $k$ 단계 역시 기울기의 계수에 더해주는 방식으로 구해질 수 있다.

아래 결과를 살펴보면 단순 지수 평활법보다는 이중  지수 평활법이 훨씬 예측 성능이 좋은 것을 확인할 수 있다.

홀트 모형(Holt's Model)

• 시계열 데이터가 추세 패턴을 따르는 경우 사용

이중 지수 평활법과 비슷하나, 수평수준과 추세를 각각 다른 변수로 설정하고, $\alpha$, $\beta$의 하이퍼 파라미터를 이용해 각 변수를 업데이트 한다. 

Quiz 3 풀이