*이 포스트는 포스택 전치혁 교수님의 K-mooc 강의, 시계열 분석 기법과 응용을 기반으로 작성되었습니다.
ARCH 모형
이번 장에서는 ARCH(Autoregressive Conditional heteroskedasticity) 모형에 대해서 다룬다.

week 1~4까지는 오차항
이에, 오차항의 조건부 분산 또한 고려해야한다는 논의가 제기되었고, 특히 금융상품에 대해서는 이러한 '변동성'을 이용해 수익률을 분석하기 때문에 이를 위한 ARCH(Autoregressive Conditional *heteroskedasticity)모형이 등장하게 된다.
*여기서 heteroskedasticity는 분산이 같지 않다는 뜻 (이異분산성)
ARCH 모형의 표현

ARCH 모형을 어떻게 표현하는지 살펴보면, 이전에 SARIMA에서 다뤘던 접근법과 비슷하게 오차항이 특정한 관계를 갖는다는 가정이 추가된 형태이다. 다른점은 오차 제곱항에 대한 관계를 표현했다는 점과 AR 모형을 따른다는 가정으로 바뀌었다.
여기에 오차항의 조건부 분산을 구하면,
이에 아래와 같은 형태의 모형을 ARCH(q) 모형이라고 한다.
ARCH 모형의 정상성 조건
ARCH 모형에도 정상성 조건이 필요하다.
정의상 오차항의 분산 (조건 없는 분산)은 시간에 따라 일정한 상수
*아까까지는 AR모형을 따른다고 했던 것 같은데 갑자기 왜 MA라고 하냐면, ARCH의 가정은 제곱오차항 즉

조건부 분산
여기서 분산의 경우 0보다 커야하므로 정상성 조건은
평균 방정식과 분산 방정식

ARCH 모형은 원래 시계열이 존재하고, 여기에 추가로 오차항을 다루는 모형이 존재하는 형태. 이를 분산 방정식이라고 한다. 강의에서는 아래와 같이 개념을 정리한다.
- 시계열 자체의 모형 : 평균 방정식
- 오차항의 모형 : 분산 방정식
따라서 ARCH가 포함된 시계열 모형은 [시계열모형이름] - ARCH(q) 모형의 형태로 쓰며, 오차항을 포함하는 평균방정식과, 오차항에 대한 분산방정식을 동시에 정의해야한다. 위의 그림에서 볼 수 있듯이 시계열이 AR, MA의 일종이 아니더라도 사용할 수 있다.
ARCH-M 모형

ARCH-M도 자주사용한다고 하는데, 평균방정식 안에 조건부 분산을 포함시킨 모형을 의미한다. (말 그대로 ARCH in mean equation) 위에서의 다른 예시들과는 다르게 평균방정식 안에
즉 조건부 분산 또한 Y를 설명하는데 관여가 된다고 판단되는 경우 사용되는 모형이다. 꼭
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